ПАСТУШОНОК ГЕРБЕРТ И ПАПА СИЛЬВЕСТР II
Воланд, один из героев популярного романа Булгакова «Мастер и Маргарита», приезжает в Москву, чтобы познакомиться с найденными здесь «подлинными рукописями чернокнижника Герберта Аврилакского десято- -го века». Герберт, сын крестьянина из местечка Орильяк ^ на юге Франции, был крупным ученым, замечательным ^ педагогом, государственным и церковным деятелем. Од- '4 нако недобрая слава слуги дьявола долгие годы пресле- '•? довала его главным образом потому, что он мог легко X перемножать и делить многозначные числа. Делал он это с помощью счетного инструмента, известного в истории
науки как «абак Герберта».
Впрочем, некоторые ученые утверждают, что Герберт не изобретал абака, а лишь видоизменил счетный прибор, уже известный в раннем средневековье. Это утверждение вовсе не умаляет заслуг Герберта, даже
если оно справедливо.
Герберт родился около 940 года в семье «бедных, но
свободных родителей» и в детстве был пастушонком. Способности мальчика обратили на себя внимание монахов орильякского монастыря св. Геральда, и они взяли пастушонка под свою опеку. В монастыре он бы-
10
стро овладел латынью, грамматикой и основами схоластики. В 967 году монастырь посетил барселонский граф Борелл II. Своей ученостью и обхождением Герберт произвел благоприятное впечатление на графа, и он взял юношу в свою свиту. Граф направлялся за Пиренеи в ту часть Испании, которая еще не была завоевана арабами. Здесь епископ города Вих Аттон преподал бывшему пастушонку основы математических знаний.
Герберт сопровождал Борелла и Аттона в Рим на переговоры с папой Иоанном XIII. Ораторское искусство, ум и находчивость Герберта поразили папу, он оставил Герберта в Риме и представил императору От-тону I. В течение двух с лишним лет Герберт был воспитателем юного сына императора — Оттона II, но блестящая карьера не заставила его отказаться от научных занятий. В 972 году он встречается с реймским архиепископом Геранном, приехавшим в Рим на свадьбу Оттона II и племянницы византийского императора Иоанна Цимисхия, и, поддавшись уговорам Геранна, переезжает в Реймс — цветущий культурный и торговый центр на севере Франции.
Там Герберт становится секретарем архиепископа Адельберона и профессором знаменитой впоследствии Реймской школы. Преподавательская деятельность Герберта в течение последующих 10 лет (до 982 года) принесла ему европейскую известность. Из разных стран в Реймс приходили и приезжали студенты, чтобы поучиться у Герберта грамматике, риторике, диалектике, арифметике (в том числе счету на «абаке Герберта»), астрономии, геометрии и даже... игре на органе.
В 982 году император Оттон II, желавший укрепить свою власть над итальянской церковью, назначил Герберта аббатом монастыря Боббио в Северной Италии. Жесткая политика нового настоятеля в вопросе о церковных землях поссорила его с местной знатью, и в 983 году, после внезапной смерти императора, он вынужден был поспешно бежать в Павию, а затем — в Реймс.
Последний период в жизни Герберта—983—1003 годы — насыщен сложными политическими и церковными интригами. После смерти Оттона II императором был провозглашен его трехлетний сын—Оттон III. Реймским политикам (и Герберту тоже) пришлось немало потрудиться, чтобы корона удержалась на его голове,
11
а голова — на плечах. Герберт, поклонник идеала Великой Римской "империи, всеми силами поддерживал германского императора и решительно выступал против французских королей. Интриги реймского архиепископа и Герберта немало способствовали падению в 987 году династии Каролингов и провозглашению графа парижского Гуго Капета королем Франции.
Весной 997. года Герберт перешел к своему новому ученику Оттону III, неуравновешенному и пылкому юноше, бредившему мечтой о Великом Риме. Оттон был в восторге от учености Герберта и в 998 году назначил его архиепископом Равенны. Еще через год под именем Сильвестра II Герберт сел на папский престол.
В 1001 году в Риме вспыхнуло восстание. Оттон и Герберт бежали. А вскоре при довольно таинственных обстоятельствах император умер, и положение Герберта стало еще хуже, чем в Боббио после смерти Оттона II.
Впрочем, через год при столь же неясных обстоятельствах покинул сей мир и сам Герберт.
Необычная ученость Герберта, его стремительная карьера и загадочная смерть послужили причиной многочисленных легенд, окружавших в средние века его имя. Он занимался логикой,, астрономией, геометрией и оставил после себя ряд политических и теологических трактатов и несколько математических книг. «Правила вычислений с помощью абака» изложены Гербертом в виде письма к монаху Константину из монастыря Фле-ри, в другом своем математическом сочинении Герберт привел множество примеров довольно сложных вычислений с помощью абака.
В описании Герберта абак представлял собой гладкую доску, посыпанную голубым песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а прочие группировались по 3 столбца в 9 групп, которые сверху завершались дугами (рис. 4). Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum, 100), D (decem, 10) и S (singularis, 1). В отличие от древних форм счетной доски в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные же- ,:f тоны, на которых были обозначены 9 первых числовых | знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апек- '} сами» (от латинского орех, одно из значений которого— ":t-письмена). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изображения нуля в соответствующий столбец жетонов не
12
клали. Иногда вместо жетонов с апексами использовались вырезанные из рога цифры.
Таким образом, 27-разрядное целое число на абаке представлялось как бы сгруппированным по три разряда. Герберт дал также правила вычисления на абаке, которые несколько веков «питали» европейскую арифметическую культуру.
Замена камешков нумерованными жетонами не представляла больших преимуществ для вычислений. Апексы имели иное значение для развития математики, в них можно видеть ближайших предков тех арабско-индий-. ских цифр, которыми мы пользуемся и поныне.
О популярности Герберта свидетельствует то обстоятельство, что в средние века вместо слова «абакист», то есть вычислитель на абаке, иногда говорили «гебер-кист» — последователь Герберта.Спустя несколько веков Леонардо Пизанский, прозванный Фибоначчи, в своей книге «Liber abaci» называет счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа — счет на пальцах и «modus Indo-rum» — письменные вычисления с помощью индийских цифр). Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало способствовало проникновение и распространение в Европе XII и XIII столетий бумаги.
В течение следующих двух-трех столетий развернулась острая борьба между абакистами, отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и алгоритмиками, отдававшими предпочтение арабско-ин-дийским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой алгоритмиков лишь в XVI— XVII столетиях, поскольку сопротивление абакистов было поддержано появлением в XV столетии нового типа абака — счета на линиях.
